Tìm ∫ cos ⁡ ( x a ) d x {\displaystyle \int \cos \left({\frac {x}{a}}\right)dx} .

integrate(cos(x/a), x);

Đáp án: a sin ⁡ ( x a ) {\displaystyle a\sin \left({\frac {x}{a}}\right)}

Tính lời giải chính xác cho phương trình vi phân thường d 2 y d x 2 ( x ) − 3 y ( x ) = x {\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}(x)-3y(x)=x} với điều kiện ban đầu y ( 0 ) = 0 , d y d x | y = 0 = 2 {\displaystyle y(0)=0,\quad \left.{\frac {dy}{dx}}\right|_{y=0}=2}

dsolve({diff(y(x),x,x) - 3*y(x) = x, y(0)=0, D(y)(0)=2}, y(x));

Đáp án: y ( x ) = 7 18 e 3 x 3 − 7 18 e − 3 x 3 − 1 3 x {\displaystyle y(x)={\frac {7}{18}}e^{{\sqrt {3}}x}{\sqrt {3}}-{\frac {7}{18}}e^{-{\sqrt {3}}x}{\sqrt {3}}-{\frac {1}{3}}x}

Tính toán ra số nghiệm của phương trình e x = x 2 + 2 {\displaystyle e^{x}=x^{2}+2\,\!} bắt đầu tại điểm x = − 1 {\displaystyle x=-1\,\!} ; viết kết quả với 75 số sau dấu chấm.

evalf[75](RootOf(exp(x)=x^2+2,x,-1));

Đáp án: 1.31907367685736535441789910952084846442196678082549766925608900490512707635 {\displaystyle 1.31907367685736535441789910952084846442196678082549766925608900490512707635}

Tính định thức của ma trận.

M:= Matrix(1,2,3, [a,b,c], x,y,z); # Ma trận mẫu

with(LinearAlgebra):Determinant(M);

Đáp án: b z − c y + 3 a y − 2 a z + 2 x c − 3 x b {\displaystyle bz-cy+3ay-2az+2xc-3xb}

Vẽ x 2 + y 2 {\displaystyle x^{2}+y^{2}} với x {\displaystyle x} và y {\displaystyle y} đi từ -1 đến 1

plot3d(x^2+y^2,x=-1..1,y=-1..1);

Giải hệ phương trình vi phân cục bộ

with v ( x , t ) ≠ 0 {\displaystyle v(x,t)\neq 0} .

eqn1:= diff(v(x, t), x) = -u(x,t)*v(x,t):eqn2:= diff(v(x, t), t) = -v(x,t)*(diff(u(x,t), x))+v(x,t)*u(x,t)^2:eqn3:= diff(u(x,t), t)+2*u(x,t)*(diff(u(x,t), x))-(diff(diff(u(x,t), x), x)) = 0:pdsolve({eqn1,eqn2,eqn3,v(x,t)<>0},[u,v]): op(%);

Đáp án:   v ( x , t ) = e _ c 1 x _ C 3 e _ c 1 t _ C 1 + _ C 3 e _ c 1 t _ C 2 e _ c 1 x ,     u ( x , t ) = − _ c 1 ( _ C 1 ( e _ c 1 x ) 2 − _ C 2 ) _ C 1 ( e _ c 1 x ) 2 + _ C 2 {\displaystyle v\left(x,t\right)={e^{{\sqrt {{\it {\_c}}_{1}}}x}}{\it {\_C3}}\,{e^{{\it {\_c}}_{1}t}}{\it {\_C1}}+{\frac {{\it {\_C3}}\,{e^{{\it {\_c}}_{1}t}}{\it {\_C2}}}{e^{{\sqrt {{\it {\_c}}_{1}}}x}}},\ \ u\left(x,t\right)=-{\frac {{\sqrt {{\it {\_c}}_{1}}}\left({\it {\_C1}}\,\left({e^{{\sqrt {{\it {\_c}}_{1}}}x}}\right)^{2}-{\it {\_C2}}\right)}{{\it {\_C1}}\,\left({e^{{\sqrt {{\it {\_c}}_{1}}}x}}\right)^{2}+{\it {\_C2}}}}}

Tìm hàm f {\displaystyle f} thỏa mãn phương trình tích phân f ( x ) − 3 ∫ − 1 1 ( x y + x 2 y 2 ) f ( y ) d y = h ( x ) {\displaystyle f(x)-3\int _{-1}^{1}(xy+x^{2}y^{2})f(y)dy=h(x)} .

eqn:= f(x)-3*Integrate((x*y+x^2*y^2)*f(y), y=-1..1) = h(x):intsolve(eqn,f(x));

Đáp án: f ( x ) = ∫ − 1 1 ( − 15 x 2 y 2 − 3 x y ) h ( y ) d y + h ( x ) {\displaystyle f\left(x\right)=\int _{-1}^{1}\!\left(-15\,{x}^{2}{y}^{2}-3\,xy\right)h\left(y\right){dy}+h\left(x\right)}

Các xây dựng lập trình mệnh lệnh mẫu:

 myfac:= proc(n)   local out, i;   out:= 1;   if n < 0 then         error "input must be nonnegative"   else        for i from 1 to n do            out:= out * i        end do;        out   end ifend proc;